前にこんな記事を書いたんですが mirukatea.hatenablog.com 見返したら具体的な解説については書いてなかったので書いていこうと思います。 下準備 実際に求める 下準備 iのi乗がどんな値をとるかを求めるためには、いくつか複素関数でやるような知識が必要…

まず、行列Aを線形変換だとします。 さて、n次元実数空間の部分空間をVとし、その元の写像先全体がVの部分集合となるとき、 VをAに関する不変部分空間といいます。 不変部分空間の例として、Aの固有空間が挙げられます。 固有値をλとし、その固有空間をVとす…

可算集合というのは、自然数全体の集合と濃度が等しい集合のことを指します。 例えば、数の集合で考える偶数全体の集合、奇数全体の集合、整数全体の集合、有理数全体の集合は可算集合であります。 じゃあどうやって確かめるかというと濃度が等しいというの…

形容詞の格変化には3パターンあります。冠詞がないとき、定冠詞があるとき、不定冠詞があるときの3つです。 まず、何も着いていない場合は「だいたい」定冠詞の格変化と同じです。どこが違うかといいますと、男性名詞,中性名詞の2格が"en"になり、中性名詞の…

この定理のしっかりとした内容は皆さんで各自調べてもらうとしてざっくりいわせてもらうと ぐるっと1周する曲線があり、囲った中て正則(微分可能って解釈でok)な関数をこの曲線にそって積分(線積分)すると0になるって定理です。 この定理からこの定理の条件…

ドイツ語はできるだけ2番目に動詞を置きたいと思っています。 英語の場合は動詞の前に助動詞＋notを置いて否定文をつくりますが、そうしてしまうと動詞が2番目ではなくなります。 ドイツ語はそれが嫌だと思っています。じゃあ、どこに否定語を置くかというわ…

複素関数を学ぶうえで自分が大切にしていることを話させていただきます。とはいっても大げさなことをいうつもりはありませんし、読んで「なんだそんだけか」と拍子抜けしてしまうかもしれませんがご了承ください。 結論からいうと、”実数関数との共通点と相…

たいていの大学には第2外国語なんてものがあって僕はドイツ語選択しているわけなんですが、数学だけじゃなくて語学をやるのもいい気分転換になるかなと 助動詞一覧 dürfen können mögen sollen müssen wollen möchte 人称変化についての補足 助動詞一覧…

今回は集合系について話します。 集合系の定義 集合系の定義 注意点、解釈、その他いろいろ 集合系に関する語句 和集合 共通部分 部分集合系 集合系の定義 集合系の定義 まず、次のようにn個の集合があったとします。 A₁,A₂,・・・,An それでこんな解釈をし…

受験からもう数年経ちましたが、なんとなく暇だったので近くの本屋に行って受験参考書を買いにいきました。時間には余裕がある(受験しないわけですし）ので、時間をかけてじっくりやれるような難易度高めの参考書がいいかなって思い次の参考書を購入しました…

教科書とかだと哲学などは”この時代にはこんな人がいてこんなことを言っていた”という感じに紹介されている印象が強い。 ただ正直この時代などで分けるやり方はあんまりいいとは思えない。テーマ別に分けて紹介するのがいいのではと思う。特にはじめて哲学に…

集合論の1つのテーマとして、元の数が無限にある集合同士の大きさの比較がある。これは、前の記事でもやったが、濃度という概念であり、写像の全射、単射を用いている。 全射というのは、もれがないということである。写像先の集合の元すべてに対応関係があ…

複素関数論は変数が複素数である関数について勉強する分野である。 基本的には、ふつう(実数の場合)の微積分と同じように数列の極限から入ることになる。 つまり、カリキュラム的に複素数の数列、複素数列について考えるのがはじめの一歩である。 では、複素…

〇まず、定義について 体というのは四則演算について閉じている集合を指します。 例えば、複素数、実数、有理数は体ですが、整数、自然数は体ではありません。 なぜかというと、1÷6の場合について考えると、整数同士の割り算ではありますが、 演算結果は分数…

こんにちはー。今回書く内容は教科書とかに書き込みをするかしないかについてです。 受験生時代、同級生を見てみると、他の人には読めないくらいに書き込んでいる人も いれば、ほぼ新品同様でブックオフで高く売れそうなくらいきれいに使っている人も いまし…

物理の式の代表格”運動方程式”は絶対的な正しさで高校物理では扱われてきた。 しかし、例外はないのだろうか？サイコパスにおけるシビュラシステムに免罪体質者と いう例外があるように運動方程式にも欠陥、弱点がないのか？ あるのだ。それは粒子が高速であ…

改めましてミルカティーと申します。 今、私はとある大学で数学を勉強していて、２年目に入っています。 一応大学に入学した時期にこのブログを書き始めたんですが、 私なかなかの飽き性でしてあんまり更新してきませんでしたが、 １年生の反省の１つとして…

関数をはじめて勉強するときは変数は複素数ではなく実数の範囲で考えてきました。 まあそれはそもそも関数を勉強するときは複素数なんて勉強してないですから 当然ですよね。 で、高校で複素数、複素数平面を勉強して とうとう大学で本格的に変数が複素数で…

数学の勉強で意識していることの一つに”この概念はどのような意図があって 考えられているのかな？”があります。 最先端の研究まで行くとわかりませんが、 私たちが触れているレベルの数学ならば、あまり意味がない概念は出てこない と思うのです。 例えば、…

はい今回は固有値について話そうかと。 定義を確認すると、線形変換について、 写像先が元のベクトルのスカラー倍になるとき、 そのときのスカラー倍の値を固有値といい、 元のベクトルのことを固有ベクトルと呼ぶ という風になっています。 要は私達が中学…

前に連鎖という概念から自然数を定義しました。 mirukatea.hatenablog.com ただ、こういうのに詳しい方はこう思ったのではないでしょうか？ ”自然数はペアノの公理で定義するのでは？”と。 実は私もペアノの公理のほうが先に知ったので、 このような違和感を…

〇はじめに～なぜ濃度という概念があるか？～ （途中） 〇集合の濃度の定義 集合AからBへの全単射な写像が存在するとき、AとBは濃度が等しいといいます。 表記は、 A~Bと書きます。 これはなんのためにあるのかというと 集合の中には、元の個数が無限にある…

集合というのは、ある性質をそなえているものの集まりです。 性質というのは、私たちが決めていいのですが、 ルールがあって、きちんと集合に属しているかどうかが、 判別できるような性質でないといけません。 例えば、”かわいい女の子”の集合はルール違反…

今日から本格的に集合と位相について勉強します。 それに合わせてそれをテーマにした記事を書いていく予定です。 ただ、今までの記事とは違って集合と位相の分野は 知識不足の面が大きいので、間違ったことを書いてしまうかもしれませんが、 よろしくお願い…

前回、連鎖という概念、そしてそこから自然数の定義をしました↓ mirukatea.hatenablog.com その続きとして連鎖から数学的帰納法を証明するというのが 今回のテーマとなっています。 証明自体は短いので、じっくり噛みしめながら読んでくださいね。 〇証明全…

ぶっちゃけ、結構前の話です。去年の4月のことなんですけど・・・ なんとなくこの本を読んでいたんですよ この本↓ 数学ガール (数学ガールシリーズ 1) 作者:結城 浩 出版社/メーカー: SBクリエイティブ 発売日: 2007/06/27 メディア: 単行本 この本でオイラ…

連鎖とは？ 実数の部分集合Mについて２つの条件を満たすものを連鎖といいます。 １． １はMの元である ２． 任意の実数aに対して 「aがMの元 ならば a+1もMの元である」 例えば、実数全体も連鎖です。 もう少し範囲を狭めてみましょう ２つの条件をみればわ…

こんにちはー 今回は理系大学生が一年のとき習うであろう 微積分と線形代数のちょっとした共通点を 独り言感覚で話そうかなと思います。 結論からいうと正比例、要はまっすぐについて どちらも違う角度から考察しているってわけです。 線形代数は元々まっす…

はいこんにちは。 今回は科学的に証明された勉強のテクニックについて説明させていただきます。 タイトル通りなんですが、勉強した直後にその内容を復習するといいという話です。 とある大学でこんな実験が行われました。 被験者に動画を見せます。 そのあと…

今わたしは大学から40分くらいの通勤時間のところに住んでいますが、 引っ越すことになって大学から歩いてすぐのところにすむことになりました ただ、実際に住むのは数か月後なのでその時に感じたメリットデメリットを 書いていく予定です