関数をはじめて勉強するときは変数は複素数ではなく実数の範囲で考えてきました。 まあそれはそもそも関数を勉強するときは複素数なんて勉強してないですから 当然ですよね。 で、高校で複素数、複素数平面を勉強して とうとう大学で本格的に変数が複素数で…

数学の勉強で意識していることの一つに”この概念はどのような意図があって 考えられているのかな？”があります。 最先端の研究まで行くとわかりませんが、 私たちが触れているレベルの数学ならば、あまり意味がない概念は出てこない と思うのです。 例えば、…

はい今回は固有値について話そうかと。 定義を確認すると、線形変換について、 写像先が元のベクトルのスカラー倍になるとき、 そのときのスカラー倍の値を固有値といい、 元のベクトルのことを固有ベクトルと呼ぶ という風になっています。 要は私達が中学…

前に連鎖という概念から自然数を定義しました。 mirukatea.hatenablog.com ただ、こういうのに詳しい方はこう思ったのではないでしょうか？ ”自然数はペアノの公理で定義するのでは？”と。 実は私もペアノの公理のほうが先に知ったので、 このような違和感を…

〇はじめに～なぜ濃度という概念があるか？～ （途中） 〇集合の濃度の定義 集合AからBへの全単射な写像が存在するとき、AとBは濃度が等しいといいます。 表記は、 A~Bと書きます。 これはなんのためにあるのかというと 集合の中には、元の個数が無限にある…

集合というのは、ある性質をそなえているものの集まりです。 性質というのは、私たちが決めていいのですが、 ルールがあって、きちんと集合に属しているかどうかが、 判別できるような性質でないといけません。 例えば、”かわいい女の子”の集合はルール違反…

今日から本格的に集合と位相について勉強します。 それに合わせてそれをテーマにした記事を書いていく予定です。 ただ、今までの記事とは違って集合と位相の分野は 知識不足の面が大きいので、間違ったことを書いてしまうかもしれませんが、 よろしくお願い…

前回、連鎖という概念、そしてそこから自然数の定義をしました↓ mirukatea.hatenablog.com その続きとして連鎖から数学的帰納法を証明するというのが 今回のテーマとなっています。 証明自体は短いので、じっくり噛みしめながら読んでくださいね。 〇証明全…

ぶっちゃけ、結構前の話です。去年の4月のことなんですけど・・・ なんとなくこの本を読んでいたんですよ この本↓ 数学ガール (数学ガールシリーズ 1) 作者:結城 浩 出版社/メーカー: SBクリエイティブ 発売日: 2007/06/27 メディア: 単行本 この本でオイラ…

連鎖とは？ 実数の部分集合Mについて２つの条件を満たすものを連鎖といいます。 １． １はMの元である ２． 任意の実数aに対して 「aがMの元 ならば a+1もMの元である」 例えば、実数全体も連鎖です。 もう少し範囲を狭めてみましょう ２つの条件をみればわ…