距離の定義

距離の定義はつぎのようになります。

ある集合の距離とは、

以下の条件をクリアしたその集合の直積集合（その集合から２つの元を組み合わせる）から実数全体への写像になります。

１．写像で飛ばした先は0以上であり、０になるときはある集合からおなじ元の組み合わせになる。

２．組み合わせの順番はとわない（同じ組み合わせなら写像先は同じになる）

３．三角方程式の成立

また、集合とその上の距離の組のことを距離空間（距離が考えられている集合のこと）と呼びます。

この例としては一般的に距離として認識されているユーグリット距離が挙げられます。

少し話が変わりますが、同値にはいろいろな意味で使われたりします。その中で距離の同値があります。

「うまく片方の距離を実数倍にすれば、もう片方の距離の値以下、以上にできる」ときに同値といいます。

これを知ると、片方の距離が連続、収束だともう片方も連続、収束であることが言えたりします。