前にこんな記事を書いたんですが mirukatea.hatenablog.com 見返したら具体的な解説については書いてなかったので書いていこうと思います。 下準備 実際に求める 下準備 iのi乗がどんな値をとるかを求めるためには、いくつか複素関数でやるような知識が必要…

この定理のしっかりとした内容は皆さんで各自調べてもらうとしてざっくりいわせてもらうと ぐるっと1周する曲線があり、囲った中て正則(微分可能って解釈でok)な関数をこの曲線にそって積分(線積分)すると0になるって定理です。 この定理からこの定理の条件…

今回は集合系について話します。 集合系の定義 集合系の定義 注意点、解釈、その他いろいろ 集合系に関する語句 和集合 共通部分 部分集合系 集合系の定義 集合系の定義 まず、次のようにn個の集合があったとします。 A₁,A₂,・・・,An それでこんな解釈をし…

集合論の1つのテーマとして、元の数が無限にある集合同士の大きさの比較がある。これは、前の記事でもやったが、濃度という概念であり、写像の全射、単射を用いている。 全射というのは、もれがないということである。写像先の集合の元すべてに対応関係があ…

複素関数論は変数が複素数である関数について勉強する分野である。 基本的には、ふつう(実数の場合)の微積分と同じように数列の極限から入ることになる。 つまり、カリキュラム的に複素数の数列、複素数列について考えるのがはじめの一歩である。 では、複素…

〇まず、定義について 体というのは四則演算について閉じている集合を指します。 例えば、複素数、実数、有理数は体ですが、整数、自然数は体ではありません。 なぜかというと、1÷6の場合について考えると、整数同士の割り算ではありますが、 演算結果は分数…

関数をはじめて勉強するときは変数は複素数ではなく実数の範囲で考えてきました。 まあそれはそもそも関数を勉強するときは複素数なんて勉強してないですから 当然ですよね。 で、高校で複素数、複素数平面を勉強して とうとう大学で本格的に変数が複素数で…

はい今回は固有値について話そうかと。 定義を確認すると、線形変換について、 写像先が元のベクトルのスカラー倍になるとき、 そのときのスカラー倍の値を固有値といい、 元のベクトルのことを固有ベクトルと呼ぶ という風になっています。 要は私達が中学…

前に連鎖という概念から自然数を定義しました。 mirukatea.hatenablog.com ただ、こういうのに詳しい方はこう思ったのではないでしょうか？ ”自然数はペアノの公理で定義するのでは？”と。 実は私もペアノの公理のほうが先に知ったので、 このような違和感を…

〇はじめに～なぜ濃度という概念があるか？～ （途中） 〇集合の濃度の定義 集合AからBへの全単射な写像が存在するとき、AとBは濃度が等しいといいます。 表記は、 A~Bと書きます。 これはなんのためにあるのかというと 集合の中には、元の個数が無限にある…

集合というのは、ある性質をそなえているものの集まりです。 性質というのは、私たちが決めていいのですが、 ルールがあって、きちんと集合に属しているかどうかが、 判別できるような性質でないといけません。 例えば、”かわいい女の子”の集合はルール違反…

前回、連鎖という概念、そしてそこから自然数の定義をしました↓ mirukatea.hatenablog.com その続きとして連鎖から数学的帰納法を証明するというのが 今回のテーマとなっています。 証明自体は短いので、じっくり噛みしめながら読んでくださいね。 〇証明全…

ぶっちゃけ、結構前の話です。去年の4月のことなんですけど・・・ なんとなくこの本を読んでいたんですよ この本↓ 数学ガール (数学ガールシリーズ 1) 作者:結城 浩 出版社/メーカー: SBクリエイティブ 発売日: 2007/06/27 メディア: 単行本 この本でオイラ…

連鎖とは？ 実数の部分集合Mについて２つの条件を満たすものを連鎖といいます。 １． １はMの元である ２． 任意の実数aに対して 「aがMの元 ならば a+1もMの元である」 例えば、実数全体も連鎖です。 もう少し範囲を狭めてみましょう ２つの条件をみればわ…

こんにちはー 今回は理系大学生が一年のとき習うであろう 微積分と線形代数のちょっとした共通点を 独り言感覚で話そうかなと思います。 結論からいうと正比例、要はまっすぐについて どちらも違う角度から考察しているってわけです。 線形代数は元々まっす…

今わたしは大学から40分くらいの通勤時間のところに住んでいますが、 引っ越すことになって大学から歩いてすぐのところにすむことになりました ただ、実際に住むのは数か月後なのでその時に感じたメリットデメリットを 書いていく予定です

最近、線形代数を一言で表したすばらしい言葉を見つけました それは正比例の数学 要は線形代数は y=axの延長線上にあるというのです 例えば、線形代数のキーワードである線形写像は行列Aを用いて y=Axと表すことができます。 さらに固有値が存在するなら行列…

iのi乗はじつは実数になります どうやってわかるのかっていうと 複素数変数におけるテイラー展開でわかります 厳密にはテイラー展開から導きかれるオイラーの公式からわかります だいたい指数が複素数なものについてはこの公式を考えるのがベタです e^iθ＝co…

実数の大事な性質に連続性があります。 連続性っいうのは、簡単にいつと 数直線を描いてみたときに繋がっている という性質です。隙間がないともいえます。 これは自然数とか整数とか有理数とかは そうはいかないです。 自然数には負の数という隙間、 整数に…

はいこんにちは。自分で言うのもアレですが記憶力があまり良くなく困ることが多いのですが最近いい勉強の仕方を思いついたわけです。 で、その方法なんですが、簡単にいうと ｢勉強した内容を紙にまとめて自分の部屋の壁に貼りまくる｣なんです。 自分の場合だ…