不定部分空間

まず、行列Aを線形変換だとします。

さて、n次元実数空間の部分空間をVとし、その元の写像先全体がVの部分集合となるとき、

VをAに関する不変部分空間といいます。

不変部分空間の例として、Aの固有空間が挙げられます。

固有値をλとし、その固有空間をVとすると、Vの元xについて、

Ax=λxであり、A(Ax)=A(λx)=λAxとなるので

AxはVの元だとわかり、不変部分空間だとわかります。