集合系~名前のくせして写像~(作成中) - とある数学科大学生の備忘録

今回は集合系について話します。

まず、次のようにn個の集合があったとします。

A₁,A₂,・・・,An

それでこんな解釈をします。

"1に集合A₁が、2に集合A₂が、・・・nに集合Anが対応している"

そうすると、集合{1,2,・・・,n}のAの像が集合族{A₁,・・・,An}となるわけです。

Aの右下の文字を適当にλなんて書き直したAλ(ほんとはこのλはA₁の１みたいに小さいです。λを小さくできませんでした。)を集合系といいます。

n個の集合に番号付けをして番号からその集合への写像を考えそれを集合系と呼んでいるわけですね。"集合"系なんて名前ですが、バリバリ写像です。気を付けましょう。

あと、λは１からnのどれかですから集合[1,2・・・,ｎ}の元ですね。このλのことを添え字なんて呼び方があるので、集合{1,2・・・,n｝を添え字の集合とかいいます。(まんまですね。A君の家とかBちゃんのクラスみたいなものでしょうか?)

集合系が与えられたとき、この集合系の少なくとも1つのAλの元になるようなものの全体からなる集合を集合系の和集合といいます。

和集合のときとは、逆にすべてのAλに共通に含まれる元の全体からなる集合を集合系の共通部分といいます。

集合系の各集合Aλがとある集合Xの部分集合であるとき、この集合系を集合Xの部分集合けいといいます。

ここから少し難しくなります。